标题
Marching cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm
1987, ACM SIGGRAPH Computer Graphics, 18320 citations.
链接
论文链接：
代码实现：原论文中提到，代码使用C语言实现。目前已经有Python版本的代码实现，同时也是NeRF在GitHub代码中引用的实现库，PyMCubes。
NeRF中采用的提取Mesh代码：
NeRF的GitHub链接：
此前我的NeRF阅读笔记：
作者
William E. Lorensen, Harvey E.Cline
General Electric Company
Corporate Research and Development
Schenectady, New York 12301
1987年，通用电力公司的两个研发部门的大佬写的文章。
要点
目的
我们假定空间中的每个位置都有一些属性值，可以通过这些数值来判断空间中的该点处于物体的内部还是外部。
在给定空间中的数值后，希望找到物体的三维轮廓边界，也就是物体的外表面。
最后，需要将外表面表示为计算机可以体现的模式，Mesh网格。也就是将物体的外表面三角面片化，得到最后面片化的网格顶点及三角面片。
思想
-
首先设想一片纯白的空间，这片纯白的空间正中央只有一个沙发。
-
接下来，把这片空间切成无数长宽高相等的小立方体，沙发的表面会与每个小立方体有相交的地方。有许多小立方体划分到沙发内部；一些小立方体和沙发表面有交集；另一些小立方体完全与沙发不相交，在纯白空间中的其他地方。
- 随后，考虑与沙发的表面有相交的立方体。一个正方体，有8个顶点以及12条边，物体的表面可能与正方体有各种形式的相交办法。
- 我们这样简化思考：正方体的8个顶点，每个顶点要么在物体表面的内部，要么在物体表面的外部，要么恰好在物体的表面之上。
- 将这三种情况简化成两种，立方体的每个顶点，要么在物体表面的内部，要么在物体表面的外部或者恰好在表面上。
- 如果顶点在物体内部，我们给顶点赋值为1；如果顶点在物体外部或者物体内部，我们给该顶点赋值为0。
- 这样，按照立方体处于物体的表面内部还是外部，就产生了$2^{8}=256$种可能的状态。
- 这$2^{8}=256$种状态，存在许多可以合并的状态。做如下两种简化：
- 简化一，顶点在物体内部赋值为0还是1，并不影响表面是如何与正方体相交的。因此，将0和1翻转过来，两类表示是相同的。256种状态合并为128种状态。
- 简化二，如果给这些立方体做旋转，几种状态是可以合并的。
- 经过这两种简化，物体与立方体的相交，简化为14种状态，以及1种完全不相交的状态。
- 注意到，这里的所有状态，只有0-4个三角面片，没有更多三角面片了。
- 随后，作者将这256种状态，与其状态对应的三角面片的形成方案相对应，形成索引表。每个顶点有2种状态，可用一个bit表示；8个顶点对应8bit，也就是一个字节。此后，只要查索引表，就可形成对应的mesh结构。
- 最后，要线性插值得到三角面片的顶点位置，以及顶点所对应的法向量。
方法
文中给出了两种优化。
- 计算法向量的时候，每个三角面片的顶点，在cubes被marching之后，只有3条新的边需要重新计算。经过缩减计算时间，三角面片的每个顶点，应该只需要计算一次。
- 多个表面相交的时候，立方体在不同表面内部、外部的时候，给出一张真值表，提供具体生成三角面片的方案。
想法
优点
- 思想简洁。
- 实现高效。构建索引表、每次只计算新的三个边，都是好的优化策略。
缺点
- 距离当下的时间有些远，具体的细节还不太清楚。